Giochi matematici Bocconi, gioco matematico Bocconi con scratch

Oggi vedremo come risolvere i giochi matematici che si svolgono alla Bocconi con Scratch. Proponiamo un gioco matematico della Bocconi:

Carla prende un numero (intero positivo) di due cifre, lo moltiplica per 4 e poi sottrae 3 al risultato così ottenuto. Magia! Il numero che Carla alla fine trova si scrive con le stesse cifre del numero di partenza, ma in ordine inverso. Qual era il numero di partenza?

Bene, proveremo a risolverlo con Scratch, presentando prima la risoluzione matematica.

Giochi matematici Bocconi – risoluzione

Studiamo la risoluzione del quesito.

Il numero cercato ha due cifre, le chiamo xy.

Dunque avremo che:

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xy*4-3=yx

La prima cifra e la seconda cifra possono variare da 1 a 9, ma ci sono delle considerazioni da fare.

Possiamo infatti sicuramente tralasciare lo zero per la prima cifra perché abbiamo detto che il numero deve avere due cifre.
Possiamo anche tralasciare lo zero per la seconda cifra, perché ovviamente il numero letto al contrario altrimenti inizierebbe per zero.

Quindi il numero da cui partire sarà 11.

Siccome non deve essere un numero a tre cifre e la differenza (-3) che è applicata al risultato del prodotto non raggiunge la cifra per cui il numero viene moltiplicato, possiamo concludere che il numero maggiore che possiamo tenere in considerazione è 100/4=25.

Quindi per queste considerazioni il numero cercato è compreso tra 11 e 25.

Se procediamo per tentativi, escludendo chiaramente i numeri 11, 22 e 20, otterremo il nostro numero che è 16 che con le cifre invertite corrisponde a 61.

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Risoluzione con un algoritmo in Scratch

E’ possibile costruire una risoluzione di questo gioco matematico proposto al test della Bocconi con Scratch.

Il numero è composto da due cifre x e y.

Per il ragionamento fatto sopra il numero è compreso tra 11 e 25, quindi la prima cifra può essere o 1 oppure 2.

La seconda cifra invece la facciamo variare da 1 a 9 per coprire tutti i numeri da 11 a 25.

Quindi realizziamo due cicli uno che si fermerà quando la prima cifra raggiungerà 2 e l’altro che si fermerà quando la seconda cifra raggiungerà 9.

In pratica è come avere i due indici i e j per chi è abituato a lavorare con i linguaggi di programmazione.

Quindi il programma prima prende il numero 11 e vedrà se vale la condizione per cui xy*4-3=yx, poi il numero 12 ecc…

Si fermerà quando troverà la soluzione.

Realizziamo un piccolo giochino con Scratch che chiederà all’utente di inserire la soluzione, la confronterà con il numero trovato e dirà se la soluzione è corretta oppure no.

Ho utilizzato due sfondi, uno semplice ed uno con il testo del problema. Così, dopo aver fatto dire due paroline al gattino, cambiamo sfondo, così come mostrato in figura sotto.