Olimpiadi di matematica

In quest’articolo affronteremo un quesito delle olimpiadi di matematica con scratch.

Sappiamo che il PIN del bancomat di Claudia è un numero di 5 cifre della forma n = 41a9b, dove a e b indicano le cifre che non conosciamo. Sappiamo però che n è divisibile per 312. Quanto vale il prodotto a · b?

Ragioniamo sul numero da trovare.

Se a e b fossero uguali a 9, cioè la più alta combinazione possibile, il nostro numero sarebbe 41999.

Questo numero diviso 312 mi dà 134 con resto 191 e 134 x 312=41808.

Quindi non può essere 134 perchè deve essere soddisfatta la seguente condizione 41a9b. Dunque il numero da trovare è minore di 134.

Se invece a e b fossero uguali a zero, ovvero la più piccola combinazione possibile, il nostro numero sarebbe 41090. Se lo dividiamo per 312 avremo:

41090/312= 131 con resto 7 e 131 x 312 = 40872

Il numero è comunque troppo piccolo, quindi possiamo scartare 131.

Per i ragionamenti appena fatti gli unici divisori possono dunque essere 132 e 133.

Facendo le operazioni possiamo escludere 132, in quanto:

132 x 312 = 41184 e chiaramente non può essere perchè deve essere soddisfatta la seguente condizione 41a9b.

Perciò l’unico divisore è 133, infatti se lo moltiplichiamo per 312 mi darà il numero 41496.

133 x 312= 41496 e la condizione 41a9b è soddisfatta.

Quindi a=4 e b=6

Dunque il prodotto di a per b è 24.

Proviamo adesso a risolverlo con un algoritmo.


Algoritmo su un quesito delle olimpiadi di matematica con scratch

Consideriamo il nostro numero 41a9b, dove a e b sono due variabili che possono variare ognuna da 0 a 9.

Queste sono le variabili che servono:

variabili gara matematica

Scelgo uno sfondo e uno sprite qualunque e inserisco il testo, del problema delle olimpiadi di matematica, direttamente nello sfondo.

gara nazionale matematica

Cliccando sullo stage compaiono gli strumenti per personalizzare gli sfondi:

testo scratch

Quindi consideriamo due cicli annidati per provare tutte le possibili combinazioni finchè non troverà il numero cercato.

Ecco lo script completo che ripete partendo da a e b uguali a 9 tutte le possibili combinazioni.In sostanza proverà dapprima il numero 41999 poi 41998,..,41997, …,41990,41899… ecc… fino a trovare il numero divisibile per 312.

Per verificare se il numero è divisibile per 312 si considera l’operatore presente in scratch: resto della divisione e lo si confronta con zero.

script gara matematica

Potremmo migliorare l’algoritmo e farlo fermare non appena trova il divisore. Basta spostare il ferma tutto sotto l’istruzione prodotto.
Oppure creare una variabile di controllo.

Questo è solo un quesito delle olimpiadi di matematica con scratch, ve ne proporrò degli altri.

Alcuni link utili:

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Autore dell'articolo: cristina

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