Potenze con scratch

In questo articolo affronteremo le potenze con scratch.

Le potenze si indicano in questo modo:

an dove a è la base ed n è l’esponente.

Le potenze sono delle moltiplicazioni ripetute, quindi an è uguale ad a*a*a…*a eseguito n volte.

Facciamo degli esempi.

23 è uguale a 2*2*2, cioè 2 moltiplicato per se stesso 3 volte.

35 è uguale a 3*3*3*3*3, cioè 3 moltiplicato per se stesso 5 volte.

In particolare avremo:

a0 è uguale a 1 se a è diverso da zero.

a0 è non definito se a è uguale a zero (00).

0n con n diverso da zero è uguale a zero.

Algoritmo per calcolare le potenze con scratch

Innanzitutto scegliamo uno sfondo e uno sprite.

Io ho scelto questi:

potenze scratch

Poi creiamo le variabili necessarie, cioè la base, l’esponente e la potenza che è la variabile che conterrà il risultato delle operazioni.

scratch potenza

Adesso non ci resta che calcolare l’algoritmo per il calcolo delle potenze con scratch.

Teniamo conto di quanto detto sopra e quindi consideriamo i casi particolari:

Se la base e l’esponente sono uguali a zero, allora si avrà il messaggio in output: la potenza non è definita.

Se solo la base è uguale a zero, allora la potenza sarà sempre zero.

Invece, se nessuna delle condizioni è verificata passiamo al calcolo della potenza. Come? Con il metodo delle moltiplicazioni ripetute.

Portiamo la variabile potenza uguale a 1 e poi ripetiamo tante volte quanto è l’esponente la moltiplicazione del numero per se stesso.


Facciamo un esempio, prendendo in considerazione 23.

Quindi il ciclo si ripeterà 3 volte e i passaggi saranno questi:

Prima iterazione potenza=potenza *base=1*2=2

Seconda iterazione potenza=potenza*base=2*2=4

Terza iterazione potenza=potenza*base=4*2=8

Infine mi dirà il risultato.

Ecco l’algoritmo completo per il calcolo della potenza con scratch.

algoritmo potenze con scratch

Ma attenzione se l’esponente è negativo?

Algoritmo per calcolare la potenza con scratch nel caso in cui l’esponente è negativo

Per calcolare questo algoritmo teniamo conto che, se eleviamo a potenza con un numero negativo allora il risultato sarà dato dal reciproco della base con l’esponente cambiato di segno.

Facciamo degli esempi:

2-1 è uguale a 1/2 ovvero 0,5.

2-2 è uguale a 1/4 ovvero 0,25.

Quindi facciamo questa operazione: se l’esponente è negativo lo trasformiamo in positivo. Dopo con il ciclo lo moltiplichiamo tante volte quanto è l’esponente e infine portiamo la variabile potenza a 1 diviso il numero generato dal ciclo.

Allego lo script completo del programma per il calcolo delle potenze con scratch.

algoritmo per le potenze in scratch

Bene e se l’esponenete fosse irrazionale?

Predisponiamo l’algoritmo che semplicemente ci avvisa che non è predisposto per il calcolo delle potenze con esponente irrazionale.

Algoritmo per calcolare la potenza con scratch nel caso in cui l’esponente è irrazionale

Realizziamo un blocco che chiameremo ad esempio controlla_intero. Quindi se ad esempio inseriamo come esponente 3.4 sarà in grado di dirmi che non è un numero intero.

Come realizziamo il blocco? Scorriamo tutto il numero con un indice i che controlla se è presente il punto da qualche parte.

In questo modo:

blocco potenze con scratch

Adesso modifichiamo il codice di prima, inserendo semplicemente il richiamo al blocco in questo punto:

blocco con scratch


Alcuni link utili:

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Autore dell'articolo: cristina

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