Potenze con Scratch, elevare a potenza con scratch

In questo articolo affronteremo le potenze con Scratch.

Le potenze si indicano in questo modo:

aⁿ dove a è la base ed n è l’esponente.

Le potenze sono delle moltiplicazioni ripetute, quindi aⁿ è uguale ad a*a*a…*a eseguito n volte.

Facciamo degli esempi.

2³ è uguale a 2*2*2, cioè 2 moltiplicato per se stesso 3 volte.

3⁵ è uguale a 3*3*3*3*3, cioè 3 moltiplicato per se stesso 5 volte.

In particolare avremo:

a⁰ è uguale a 1 se a è diverso da zero.

a⁰ è non definito se a è uguale a zero (0⁰).

0ⁿ con n diverso da zero è uguale a zero.

Algoritmo per calcolare le potenze con Scratch

Innanzitutto scegliamo uno sfondo e uno sprite.

Io ho scelto questi:

Poi creiamo le variabili necessarie, cioè la base, l’esponente e la potenza che è la variabile che conterrà il risultato delle operazioni.

Adesso non ci resta che calcolare l’algoritmo per il calcolo delle potenze con Scratch.

Teniamo conto di quanto detto sopra e quindi consideriamo i casi particolari:

Se la base e l’esponente sono uguali a zero, allora si avrà il messaggio in output: la potenza non è definita.

Se solo la base è uguale a zero, allora la potenza sarà sempre zero.

Invece, se nessuna delle condizioni è verificata passiamo al calcolo della potenza. Come? Con il metodo delle moltiplicazioni ripetute.

Portiamo la variabile potenza uguale a 1 e poi ripetiamo tante volte quanto è l’esponente la moltiplicazione del numero per se stesso.

Facciamo un esempio, prendendo in considerazione 2^3.

Quindi il ciclo si ripeterà 3 volte e i passaggi saranno questi:

Prima iterazione potenza=potenza *base=1*2=2

Seconda iterazione potenza=potenza*base=2*2=4

Terza iterazione potenza=potenza*base=4*2=8

Infine mi dirà il risultato.

Ecco l’algoritmo completo per il calcolo della potenza con scratch.

Ma attenzione se l’esponente è negativo?

Algoritmo per calcolare la potenza con Scratch nel caso in cui l’esponente è negativo

Per calcolare questo algoritmo teniamo conto che, se eleviamo a potenza con un numero negativo allora il risultato sarà dato dal reciproco della base con l’esponente cambiato di segno.

Facciamo degli esempi:

2^-1 è uguale a 1/2 ovvero 0,5.

2^-2 è uguale a 1/4 ovvero 0,25.

Quindi facciamo questa operazione: se l’esponente è negativo lo trasformiamo in positivo. Dopo con il ciclo lo moltiplichiamo tante volte quanto è l’esponente e infine portiamo la variabile potenza a 1 diviso il numero generato dal ciclo.

Allego lo script completo del programma per il calcolo delle potenze con scratch.

Bene e se l’esponenete fosse irrazionale?

Predisponiamo l’algoritmo che semplicemente ci avvisa che non è predisposto per il calcolo delle potenze con esponente irrazionale.

Algoritmo per calcolare la potenza con scratch nel caso in cui l’esponente è irrazionale

Realizziamo un blocco che chiameremo ad esempio controlla_intero. Quindi se ad esempio inseriamo come esponente 3.4 sarà in grado di dirmi che non è un numero intero.

Come realizziamo il blocco? Scorriamo tutto il numero con un indice i che controlla se è presente il punto da qualche parte.

In questo modo: