Quindi ecco l’algoritmo completo per il calcolo del quoziente di potenze con la stessa base con Scratch.
Chiaramente si potrebbero aggiungere tanti controlli sull’input. Questo esercizio, infatti, vuole essere solo un punto di partenza, per la realizzazione dell’algoritmo.
In questo articolo affronteremo le potenze con Scratch.
Le potenze si indicano in questo modo:
an dove a è labase ed n è l’esponente.
Le potenze sono delle moltiplicazioni ripetute, quindi an è uguale ad a*a*a…*a eseguito n volte.
Facciamo degli esempi.
23 è uguale a 2*2*2, cioè 2 moltiplicato per se stesso 3 volte.
35 è uguale a 3*3*3*3*3, cioè 3 moltiplicato per se stesso 5 volte.
In particolare avremo:
a0 è uguale a 1 se a è diverso da zero.
a0 è non definito se a è uguale a zero (00).
0n con n diverso da zero è uguale a zero.
Algoritmo per calcolare le potenze con Scratch
Innanzitutto scegliamo uno sfondo e uno sprite.
Io ho scelto questi:
Poi creiamo le variabili necessarie, cioè la base, l’esponente e la potenza che è la variabile che conterrà il risultato delle operazioni.
Adesso non ci resta che calcolare l’algoritmo per il calcolo delle potenze con Scratch.
Teniamo conto di quanto detto sopra e quindi consideriamo i casi particolari:
Se la base e l’esponente sono uguali a zero, allora si avrà il messaggio in output: la potenza non è definita.
Se solo la base è uguale a zero, allora la potenza sarà sempre zero.
Invece, se nessuna delle condizioni è verificata passiamo al calcolo della potenza. Come? Con il metodo delle moltiplicazioni ripetute.
Portiamo la variabile potenza uguale a 1 e poi ripetiamo tante volte quanto è l’esponente la moltiplicazione del numero per se stesso.
Facciamo un esempio, prendendo in considerazione 23.
Quindi il ciclo si ripeterà 3 volte e i passaggi saranno questi:
Prima iterazione potenza=potenza *base=1*2=2
Seconda iterazione potenza=potenza*base=2*2=4
Terza iterazione potenza=potenza*base=4*2=8
Infine mi dirà il risultato.
Ecco l’algoritmo completo per il calcolo della potenza con scratch.
Ma attenzione se l’esponente è negativo?
Algoritmo per calcolare la potenza con Scratch nel caso in cui l’esponente è negativo
Per calcolare questo algoritmo teniamo conto che, se eleviamo a potenza con un numero negativo allora il risultato sarà dato dal reciproco della base con l’esponente cambiato di segno.
Facciamo degli esempi:
2-1 è uguale a 1/2 ovvero 0,5.
2-2 è uguale a 1/4 ovvero 0,25.
Quindi facciamo questa operazione: se l’esponente è negativo lo trasformiamo in positivo. Dopo con il ciclo lo moltiplichiamo tante volte quanto è l’esponente e infine portiamo la variabile potenza a 1 diviso il numero generato dal ciclo.
Allego lo script completo del programma per il calcolo delle potenze con scratch.
Bene e se l’esponenete fosse irrazionale?
Predisponiamo l’algoritmo che semplicemente ci avvisa che non è predisposto per il calcolo delle potenze con esponente irrazionale.
Algoritmo per calcolare la potenza con scratch nel caso in cui l’esponente è irrazionale
Realizziamo un blocco che chiameremo ad esempio controlla_intero. Quindi se ad esempio inseriamo come esponente 3.4 sarà in grado di dirmi che non è un numero intero.
Come realizziamo il blocco? Scorriamo tutto il numero con un indice i che controlla se è presente il punto da qualche parte.
In questo modo:
Adesso modifichiamo il codice di prima, inserendo semplicemente il richiamo al blocco in questo punto:
In questo articolo creiamo un semplice programma per eseguire le operazioni matematiche con scratch, come una piccola calcolatrice.
In realtà programmeremo in seguito una vera e propria calcolatrice con Scratch. Adesso ci limiteremo a sviluppare un semplice programma che, prende due numeri e in base all’operatore inserito compie l’operazione.
Procedimento algoritmo per le operazioni matematiche con Scratch
Nella figura sotto potete dunque vedere i comandi necessari per prendere gli input:
Abbiamo quindi bisogno delle seguenti variabili:
numero1 – variabile che conterrà il primo numero;
numero2 – variabile che conterrà il secondo numero;
operatore – variabile che rappresenta il tipo di operazione che si vuole effettuare;
operazione – è una variabile che conterrà il risultato della nostra operazione.
Allego, nella figura sotto, le variabili utilizzate:
Passiamo ora allo sviluppo dell’algoritmo che consente di eseguire le operazioni matematiche con Scratch.
Utilizzeremo delle funzioni se annidate che consentiranno, in base al tipo di operatore, di effettuare l’operazione desiderata.
Inoltre, facciamo anche dei controlli. Il primo controllo riguarda l’inserimento corretto dell’operatore matematico. Così se l’utente inserisce un carattere diverso dagli operatori di somma, sottrazione, divisione o moltiplicazione, il programma dirà che il tasto premuto non corrisponde ad alcuna operazione.
Un ulteriore controllo lo facciamo se il secondo numero inserito è zero, in quanto in matematica dividere un numero per zero è un’operazione non definita.
Questo è solo un piccolo esempio di esecuzione di operazioni matematiche con scratch, in quanto più avanti svilupperemo una calcolatrice molto più completa.
In quest’articolo affronteremo un semplicissimo algoritmo che consente di sommare un intervallo di numeri con Scratch .
Ad esempio se ho un intervallo di numeri che va da 100 a 200 calcoliamo la somma di tutti i numeri dell’intervallo.
Si possono utilizzare vari metodi, noi per la risoluzione dell’algoritmo utilizzeremo questa formula: (primo+ultimo)/2*quantità_numeri.
Quindi se consideriamo i numeri da 100 a 200 avremo:
(100+200)/2*101=15050
Algoritmo per sommare un intervallo di numeri con Scratch
Per la realizzazione di quest’algoritmo con Scratch serviranno poche istruzioni.
Scegliamo innanzitutto uno sfondo e uno sprite qualunque.
Io ad esempio ho scelto questi:
Poi mi serviranno le variabili:
intervallo – per calcolare quanti sono i numeri da sommare;
primo – indica il primo numero dell’intervallo;
ultimo – indica l’ultimo numero dell’intervallo;
somma – è la variabile che conterrà la somma finale di tutti i numeri dell’intervallo.
Quindi chiediamo di inserire il primo numero, dopo chiediamo di inserire l’ultimo numero e poi calcoliamo quanti sono i numeri da sommare con questo semplice calcolo:
intervallo=(ultimo-primo)+1
Dunque ci rimane da calcolare la somma con la formula:
somma: (primo+ultimo)/2*intervallo
Infine facciamo dire al gattino quanto vale la somma dell’intervallo.
In questo algoritmo non abbiamo utilizzato né istruzioni condizionali, né cicli. Si potrebbe però fare un controllo sul secondo numero preso in input per verificare che sia maggiore del primo e solo dopo effettuare la somma.
